4.4　数据统计

在生产实际和科学研究中经常会对数据进行统计，MATLAB语言提供了很多数据统计方面的函数。

4.4.1　矩阵元素的最大值和最小值

1．求向量的最大元素和最小元素

1）求向量的最大元素

MATLAB求一个向量X的最大元素可以使用函数max（X），其调用格式为

例如，求向量X=[34，23，﹣23，6，76，56，14，35]的最大值。

2）求向量的最小元素

MATLAB求一个向量X的最小元素可以使用函数min（X），其调用格式及用法与max（X）函数一样。

例如，求向量X=[34，10，﹣23，6，76，0，14，35]的最小值。

2．求矩阵的最大元素和最小元素

1）求矩阵的最大元素

MATLAB求一个矩阵A的最大元素可以使用函数max，其调用格式为

其中，dim为1时，该函数和max（A）完全相同；当dim为2时，该函数返回一个每行上最大元素的列向量。

2）求矩阵的最小元素

MATLAB求一个矩阵A的最小元素可以使用函数min，其调用格式及用法和max函数一样。

【例4-15】　在MATLAB中，用max和min函数求矩阵A的每行和每列的最大和最小元素，并求整个A的最大和最小元素。

程序代码如下：

3．两个维度一样的向量或矩阵对应元素比较

max和min函数还能对两个维度一样的向量或矩阵对应元素求大值和小值。

其中，A和B是同维度的向量或矩阵，Y的每个元素为A和B对应元素的较大者，与A和B同维。

min函数的用法和max一样。

例如，求A和B矩阵对应元素的较大元素Y₁和较小元素Y₂。

程序代码如下：

4.4.2　矩阵元素的平均值和中值

数据序列的平均值指的是算术平均，中值是指数据序列中其值位于中间的元素，如果数据序列个数为偶数，中值等于中间两项的平均值。

MATLAB求矩阵或向量元素的平均值用mean函数，求中值用median函数。它们的调用方法如下：

例如，求向量X和矩阵A的平均值和中值。

程序代码如下：

4.4.3　矩阵元素的排序

在MATLAB中，可以用函数sort实现数据序列的排序。对于向量X的排序，可以用函数sort（X），函数返回一个对向量X的元素按升序排列的向量。

sort函数还可以对矩阵A的各行或各列的元素重新排序，其调用格式为

其中，当dim为1时，矩阵元素按列排序；当dim为2时，矩阵元素按行排序。dim默认为1。当mode为'ascend'，则按升序排序；当mode为'descend'，则按降序排序。mode默认取'ascend'。Y为排序后的矩阵，而I记录Y中元素在A中的位置。

例如，对一个向量X和一个矩阵A做各种排序。

程序代码如下：

4.4.4　矩阵元素求和与求积

在MATLAB中，向量和矩阵求和与求积的基本函数是sum和prod，它们的使用方法类似，调用格式为

例如，求一个向量X和一个矩阵A的各元素的和与乘积。

程序代码如下：

4.4.5　矩阵元素的累加和与累乘积

在MATLAB中，向量和矩阵的累加和与累乘积的基本函数是cumsum和cumprod，它们的使用方法类似，调用格式为

例如，求一个向量X和一个矩阵A的各元素的累加和与累乘积。

程序代码如下：

4.4.6　标准方差和相关系数

1．标准方差

对于具有N个元素的向量数据x₁，x₂，…，x_N，有如下两种标准方差的公式：

或

其中

在MATLAB中，可以用函数std计算向量和矩阵的标准方差。对于向量X，std（X）返回一个标准方差；对于矩阵A，std（A）返回一个矩阵A各列或者各行的标准方差向量。std函数的调用格式为

其中，当dim为1时，求矩阵A的各列元素的标准方差；当dim为2时，则求矩阵A的各行元素的标准方差。当flag为0时，按式（4-5）计算标准方差；当flag为1时，按式（4-6）计算标准方差。默认flag=0，dim=1。

例如，求一个向量X和一个矩阵A的标准方差。

程序代码如下：

2．相关系数

对于两组数据序列x_i，y_i（i=1，2，…，N），可以用下列公式定义两组数据的相关系数：

其中

在MATLAB中，可以用函数corrcoef计算数据的相关系数。corrcoef函数的调用格式为

例如，求两个向量X和Y的相关系数，并求正态分布随机矩阵A的均值、标准方差和相关系数。

程序代码如下：

由上述结果可知，每列的均值接近0，每列的标准方差接近1，验证了A为标准正态分布随机矩阵。