1.2 基本模型

本章建立的模型包括如下性质：第一，模型将Gerali、Neri、Sessa、Signoretti（2010）的批发分行-零售分行设定为DSGE模型引入银行部门，使模型可以反映银行信贷行为及其与货币政策之间的相互影响。第二，模型借鉴Iacoviello（2015）的设定，在Christiano、Eichenbaumand Evans（2005）和Smets、Wouters（2003）的中型DSGE模型的基础上引入更丰富的实际和名义摩擦。模型经济中的行为人包括异质性的家庭、企业家、垄断竞争性的厂商以及垄断竞争性的银行。

1.2.1 家庭

家庭包括耐心家庭与不耐心家庭。耐心家庭指的是经济中贴现因子高于其他行为人的家庭，充当经济中的储蓄者，不耐心家庭充当经济中的一部分借入者。

耐心家庭（标记为P）i选择消费cP、住房hP、个体劳动lP和存款dP，最大化其一生期望效用，如式（1-1）所示：

其中，βP是其贴现率，aP表示习惯形成程度，εh表示住房在效用中的相对权重，φ是劳动供中的Frisch弹性的倒数。耐心家庭 i 面对的预算约束如式（1-2）所示：

其中，表示时期t的住房价格，是上一期带入的存款dt-1的名义利率，是工资率，πt= Pt/Pt-1表示通货膨胀率，Pt是价格水平，指一次净转移支付。

不耐心家庭（标记为I）的最大化问题如式（1-3）所示：

不耐心家庭i面对的预算约束如式（1-4）所示：

其中，与是不耐心家庭从上一期带入的贷款和贷款名义利率，其他变量的定义与耐心家庭相同。不耐心家庭面对如式（1-5）所示的借入约束：

其中，mI是贷款价值比（Loan-To-Value, LTV），其右边的项表示住房（抵押品）的预期价值，表示对不耐心家庭借入能力的外生冲击（Iacoviello, 2015）。

模型以Erceg、Henderson、Levin（2000）的方式引入工资黏性。假定每个家庭（包括耐心家庭与不耐心家庭）提供差异性劳动（i）给厂商，厂商使用不变替代弹性形式的生产函数将劳动转换为同质的劳动投入，如式（1-6）所示：

其中，λw是工资加成，上标m∈{P, I} 表示耐心家庭或不耐心家庭。每个家庭面对的劳动需求函数如式（1-7）所示：

无法重设工资的家庭的工资满足式（1-8）：

其中，ιw是工资指数化的程度。总工资指数的运动规则如式（1-9）所示：

1.2.2 企业家

模型中，另一类行为人是企业家，选择消费、借款、资本存量资本利用率ut（i）最大化一生效用现值，如式（1-10）所示：

受约束于式（1-11）：

其中，δ是资本的折旧率，是资本的相对价格，是企业家贷款（i）的利率。企业家面对如式（1-12）所示的借入约束：

其中，mE是LTV，其右边的项表示未折旧资本（抵押品）的预期价值，表示对企业家借入能力的外生冲击。

1.2.3 厂商

假定经济中存在竞争性的最终产品企业，对于代表性最终产品，企业使用迪克西特·斯蒂格利茨（Dixit-Stiglitz）技术，将中间产品Yi, t转换为最终产品Yt，如式（1-13）所示：

其中，λf≥1表示中间产品厂商的加成。由利润最大化问题可得到Yi, t的需求函数，如式（1-14）所示：

其中，

中间产品由企业家投入物质资本和劳动生产，并提供给最终产品生产厂商。企业家的技术服从如式（1-15）所示的规模报酬不变形式的生产函数：

其中，zt是随机的全要素生产率，α表示资本份额，μ与（1-μ）是耐心家庭和不耐心家庭的劳动收入份额。企业家i的问题如式（1-16）所示：

式（1-16）受约束于生产函数式（1-15）。

假定经济中存在垄断竞争性的最终产品市场，最终产品厂商以Calvo（1983）交错定价的方式设定价格。每个时期，仅有少数的厂商能够重新定价，无法重新设定价格的厂商以如式（1-17）所示的方式进行指数化：

其中，ι表示价格随稳态通货膨胀指数化调整的程度。能重设价格的中间产品厂商的问题是在需求函数的约束下，选择最优价格最大化预期利润。由于所有厂商选择相同的最优定价，总价格水平满足式（1-18）：

物质资本由资本生产厂商生产，资本存量的运动规则服从Christiano、Eichenbaumand Evans（2005）的形式，如式（1-19）所示：

式（1-19）中，假定在将投资品转换成新资本时存在二次型的调整成本S（·），满足S″（1）＞ 0, S（1）=S′（1）=0, 是平稳的投资专有技术冲击。资本生产厂商是完全竞争性的，从企业家手中以价格购买上期未折旧资本（1-δ）kt-1，从最终产品厂商手中购买it单位最终产品用于投资。资本生产厂商问题的一阶条件如式（1-20）所示：

1.2.4 银行

刻画银行部门及银行信贷行为是本章的一个重点。本章在Gerali、Neri、Sessa、Signoretti（2005）的批发分行-零售分行的设定基础上进行扩展。假定银行部门由分布在单位区间上的银行连续系统构成。每一家银行由批发分行和零售分行组成，零售分行包括存款零售分行和贷款零售分行。

不耐心家庭和企业家面对差异性的零售贷款和零售存款，由银行z的存、贷款分行提供。存款零售分行z以无风险利率从家庭处获得存款dz, t，以不变替代弹性方式组合为总存款dt，向批发分行提供这些存款，从中获得的利息为。零售贷款分行z以利率从批发分行处获得批发贷款，将其差异化后放贷给低风险企业。由成本最小化问题可得到差异性存贷款的需求函数，如式（1-21）所示：

其中，εb和εd表示差异性存贷款间的替代弹性，平均存贷款利率满足式（1-22）：

零售存款分行在设定存款利率时面对二次型的利率调整成本，后者与贷款总回报成正比，其目标函数如式（1-23）所示：

受约束于式（1-21）以及, Dt（z）表示批发分行z得到的存款。零售贷款分行z的问题是选择最大化目标函数，如式（1-24）所示：

受约束于式（1-22）以及, Lz, t表示批发分行z的批发贷款。存款分行的一阶条件如式（1-25）所示：

贷款分行的一阶条件如式（1-26）、式（1-27）所示：

在上述模型中，商业银行批发分行作为资金融通媒介，吸收存款，发放贷款，调整超额备付金并进行同业往来业务，面对贷款、存款和准备金的管理成本，在其贷款偏离中央银行的目标时也存在成本（Chen, Funke & Paetz, 2012）。商业银行也在存款货币创造中发挥作用（Funke&Paetz, 2012）：批发分行获得总存款Dt后，按照货币乘数1/νt创造新的存款。商业银行批发分行的资产负债表如表1-1所示。

假定批发分行在完全竞争环境下运营，将各种利率作为给定的基本要素，选择存贷款数量、超额准备金以最大化其实际收益流的现值，如式（1-28）所示：

其中，、和是超额准备金、法定准备金利率和银行间市场拆入利率，CEt表示贷款、存款和准备金的管理成本，CLt表示贷款偏离中央银行目标值产生的成本，满足式（1-29）、式（1-30）：

一阶条件如式（1-31）、式（1-32）所示：

贷款和超额准备金的机会成本由银行间利率、管理成本、偏离中央银行贷款目标的成本给出，存款的机会成本是准备金收益、银行间利率和存款管理成本的加权平均。在均衡中，批发分行的资产负债表约束如式（1-34）所示：

注意在均衡中有Dt=dt。本章假定银行可以无限制地从中央银行处借入，因此有。此外，假定法定准备金利率是中央银行决定的常数，即=。

1.2.5 货币政策

为了将宏观表现与政策变量联系到一起，反应前面提到的中央银行的特殊性，我们加强对传统货币政策工具的刻画。首先，假定中央银行以泰勒规则的形式设定短期名义利率，如式（1-35）所示：

其中，ρR是利率平滑系数，απ和αy是通货膨胀缺口和产出缺口反应系数，εR, t是货币政策冲击。

参照Funke、Mihaylovski、Zhu（2015）的设定，假定窗口指导以如式（1-36）所示的规则演进：

假定法定准备金率作为宏观审慎政策工具，假定它作为通货膨胀、产出、银行贷款偏离目标值和上期值的反应，如式（1-37）所示：

假定货币乘数1/νt服从如式（1-38）所示的运动规则：

1.2.6 资源约束

经济的总资源约束如式（1-39）所示：

其中，等式左端表示银行监管高风险企业家的成本所用的最终产出，等式右端最后两项是资本利用率调整成本，政府支出Gt由家庭的一次总付税筹资。住房市场满足式（1-40）：

此处，为常数的住房存量。信贷市场出清要求如式（1-41）所示：

最后，在模型中引入8个外生冲击，分别是生产率冲击zt、投资专有技术冲击、货币政策冲击、窗口指导冲击、法定准备金率冲击、政府支出冲击gt、家庭借入冲击与企业家借入冲击。这些冲击被假设为服从一阶自回归过程。