1.4.1 基于李雅普诺夫优化的队列稳态

在式（1-16）描述的优化问题中，所有服务器的存储约束限制 C1.1使得不同时隙的服务部署决策互相耦合。此外，系统效用包括运营商效用以及服务处理开销两部分，它们的内在关联性使问题难以解耦。为了解决上述问题，本章利用李雅普诺夫优化方法来确保服务部署决策满足约束条件 C1.1。通过引入虚拟队列，李雅普诺夫优化能够在队列稳定性和系统效用最大化之间权衡。服务器k的动态服务队列可以表示如下：

其中，队列长度Qk(t)表示时隙 t 服务器 k 的过载数据量，变量ΔDk(t)表示时隙 t服务器 k 的吞吐量。本章通过使队列Qk(t)保持稳态来满足优化问题中的约束条件C1.1，二次李雅普诺夫函数定义如下：

二次李雅普诺夫函数可以被视为队列偏差的标量度量。为了维持队列稳态，引入李雅普诺夫漂移函数：

式（1-16）中的优化问题可以转化为李雅普诺夫在线优化问题，描述如下：