1.5 等可能结果

当从理论基础进行概率计算时，通常需要考虑对称性的假设，即假设所有试验结果都是等可能发生的.标准的例子是抛硬币或掷骰子.如果硬币正面朝上的概率等于反面朝上的概率，那么把硬币视为“公平的”（fair）.如果骰子的每一面出现的概率相同，则把骰子视为“公平的”（fair）.利用概率公理，可推导出以下结论.

定理1.3 等可能结果原理.若试验有N个结果a1,a2,···,aN，且结果是对称的，即每个结果是等可能发生的，则.

例如，一个公平硬币满足P[H]=P[T]=1/2.一个公平骰子满足P[1]=···=P[6]=1/6.

在某些情况下，很难判断哪些结果是对称的和等可能的.例如，在掷两枚硬币的试验中，定义样本空间为{HH, T T, HT}，其中HT代表“一正一反”.若猜测所有的结果均等可能发生，则P[HH]=1/3.然而，若定义样本空间为{HH, T T, HT, T H}且猜测所有的结果均等可能发生，则P[H H]=1/4.这两个结果（1/3和1/4）不可能同时成立.这表明，由于存在一系列结果，我们不能简单地使用等可能结果原理，而应给出结果等可能发生的合理原因.在抛两枚硬币试验中，由于没有进一步分析对称性成立的原因，故不能应用该性质.我们将在1.8节再次讨论该问题.