2.9 分位数

对连续分布函数F（x），分位数（quantile）函数q（α）定义为方程

α=F（q（α））

的解.实际上，分位数函数是F（x）的反函数

q（α）=F-1（α）

分位数函数q（α）是定义在[0, 1]到X的取值范围的函数.

以百分比表示，100×q（α）称为分布的百分位数（percentile）.例如，第95百分位数等于0.95分位数.

特别地，中位数（median）是分布的0.5分位数.四分位数（quartile）是分布的0.25, 0.5和0.75分位数.“四分位数”把总体等分为四个部分.五分位数（quintile）是分布的0.2, 0.4, 0.6和0.8分位数.十分位数（decile）是分布的0.1, 0.2,···, 0.9分位数.

分位数是描述分布散布程度的有用指标.

例8 指数分布.F（x）=1-exp（-x）, x≥0.为计算分位数q（α），令α=1-exp（-x），求解x.则x=-log（1-α）.例如，0.9分位数为-log（1-0.9）≈2.3，0.5分位数为-log（1-0.5）≈0.7.

例9 时薪.图2-6展示了时薪的分位数函数.从纵轴的点0.25, 0.50, 0.75，画线到分布函数，再用箭头画线到横轴.它们表示时薪分布的四分位数，分别为12.82美元、18.88美元和28.35美元.其解释是，25%的人的时薪小于或等于12.82美元，50%的人的时薪小于或等于18.88美元，75%的人的时薪小于或等于28.35美元.