2.4 变换

如果X是随机变量，Y=g（X），其中g：X→Y⊂R，那么Y也是一个随机变量.更正式地说，因为X是从样本空间S到X的映射，且g是X到Y⊂R的映射，所以Y也是从S到R的映射.

我们对刻画Y的概率质量函数感兴趣.设X的支撑为X={τ1,τ2,···}，其概率质量函数为πX（τj）.

对X的每个支撑点进行变换，得到µj=g（τj）.若µj是唯一的（没有其他值），则Y的支撑为Y={µ1, µ2,···}，概率质量函数为πY（µj）=πX（τj）.变换X→Y使得支撑点从τj变换到µj，概率保持不变.

若µj是不唯一的，则需要组合相应的概率.本质上，变换减少了支撑点的数量.例如，假设X的支撑为{-1, 0, 1}.令Y=X2，则Y的支撑为{0, 1}.由于-1和1均映射到1，Y的概率质量函数等于这两个概率之和，即Y的概率质量函数为

πY（0）=πX（0）

πY（1）=πX（-1）+πX（1）

一般地，

这个求和看起来很复杂，但它仅仅表明将变换后值相等的变量的概率相加.